在凝聚态系统中，除了电荷和自旋之外，电子的一个基本特征是轨道自由度（ODoF）。它在理解固态材料的非常规特性和 "轨道物理学 "中发挥着至关重要的作用，有助于揭示相关电子的科学和技术。然而，由于真实材料的复杂性和同时涉及的各种自由度，通过受控实验完全解开由ODoF介导的强相关电子物质的物理学一直是一个挑战。

在过去的十年里，人们对合成轨道系统，包括光学晶格中的被困原子的兴趣迅速上升，导致了费米子和玻色子的 "纯轨道 "量子模拟器的出现。轨道晶格已被用于展示复杂的玻色-爱因斯坦凝聚物、轨道超流性和奇异的拓扑半金属相。在光学晶格中有目的地将原子制备成更高的轨道带的能力为理解凝聚态系统中的轨道物理学打开了大门，其最终目标是探索自然固体中所没有的新的物质量子态。

在发表于《eLight》的一篇新论文中，由南开大学的陈志刚教授和萨格勒布大学的Hrvoje Buljan教授领导的科学家团队找到了一条新的途径来探索由更高频段拓扑结构介导的新型轨道现象。

其他合成平台已经出现并引起了越来越多的关注。它们包括极化半导体格子、激光写入的光子格子、纳米机械共振结构和原子对原子工程电子格子。特别是，通过采用排列在蜂窝状晶格中的极子微柱的??-轨道带，观察到了轨道边缘状态和奇异的狄拉克色散。这些人工晶格可以灵活地操纵具有传输特性和拓扑特征的轨道迪拉克物质，这在传统的固态系统中是难以实现的。

对称性?；さ耐仄耍⊿PT）相已经被广泛地探索，因为它们具有特殊的特性和与强大的边界状态相关的独特应用潜力，特别是在光子学领域。最近值得注意的努力集中在实现高阶拓扑绝缘体（HOTIs）上。HOTIs是一种新的拓扑材料类别，不遵守传统的体-边对应原理。它们的基础物理学仍然是一个正在进行的研究课题。
 

高阶拓扑角状态已被广泛测试，用于各种应用，包括拓扑纳米腔和激光器。然而，到目前为止，所有HOTI系统的实验研究都依赖于??-轨道带，除了最近的理论建议外，更高的轨道HOTIs还没有被探索。

作为HOTI的一个令人兴奋和耐人寻味的模型，表现出3级旋转对称性的呼吸卡戈梅晶格（BKLs）已经被广泛地探索，以证明许多不同系统中的??-带HOTI。关于BKLs的HOTI分类，一直存在争议。使用超材料的实验已经明确地确定了??轨道BKL型拓扑晶体绝缘体的高阶拓扑结构。

此外，它们对对称性破坏扰动的稳健性也得到了验证。因此，我们很自然地要问：我们能否利用合成的BKL平台实现体现更高轨道的HOTI，以及与轨道HOTI相关的独特的拓扑学特征和新视角是什么？

研究人员利用连续波（CW）激光写入技术建立的光子BKL，实验证明了??-轨道HOTIs。在一个三角形的非线性BKL中，观察到了????和????型轨道角态。它们显示出特有的强度和相位结构，表现为零维的 "零能量 "模式。由于非线性引起的????和????轨道模式退化的解除，角激励导致了偶极束的动态旋转。

研究人员计算了轨道HOTIs的带状结构和拓扑不变量，并从绕组数中确认了它们的非微观拓扑结构。然而，由于轨道耦合引起的带状交叉，该拓扑结构 "隐藏 "在传统的体极化中。轨道HOTIs的SPT相位被发现继承自低??-带哈密顿，受到??3旋转对称性、广义手性对称性（GCS）以及以前未知的轨道跳跃对称性的保护，不适用于??-带HOTIs。

ODoF要求BKL中的每个波导至少支持较高轨道的??模式。用于??轨道HOTI的fs激光写入BKL波导只支持基本的??模式。与??-轨道不同，??-轨道的耦合强度与方向有关，因此需要两类耦合参数????和????来描述轨道耦合动力学。

对于??-轨道HOTI，传统的体位极化可以用来表征角状态的拓扑特性。研究人员表明，如果使用体极化，由于杂化效应，??-轨道HOTI的非琐碎拓扑结构是 "隐藏 "的。然而，它们被广义的绕组数很好地表现出来。研究人员发现，??轨道角状态的拓扑?；ば枰斓捞径猿菩?，这在??轨道HOTI中是没有对应的。

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Yahui Zhang et al, Realization of photonic p-orbital higher-order topological insulators, eLight (2023). DOI: 10.1186/s43593-022-00039-7