布拉格定律（Bragg's Law）是物理学中解释 X 射线及其他类型电磁辐射如何用于确定晶体结构的基本原理，核心作用是计算 X 射线被晶体衍射的角度，进而确定晶格内原子的具体位置。这一定律由威廉 - 劳伦斯 - 布拉格爵士与父亲威廉 - 亨利 - 布拉格爵士于 1913 年共同提出，最初旨在简化解释 “不同晶体衍射 X 射线时呈现的特征衍射图案” 这一实验现象。布拉格夫妇通过研究晶体中 X 射线的衍射规律，发现 X 射线衍射角度与晶格内原子间距存在直接关联，因此布拉格定律（Bragg's Law）成为确定和解释晶体原子排列的关键依据。图 1 展示了 X 射线与晶体中原子的相互作用过程。

图1：X射线与晶体中原子的相互作用

一、布拉格定律（Bragg's Law）的核心原理：X 射线的晶体衍射与干涉

当 X 射线入射到晶体结构表面时，会被晶体中的原子吸收，进而在原子周围的电子云中引发振荡。这些振荡会基于瑞利散射原理，使 X 射线在特定方向上重新发射。为简化理解，可将这一过程视为 “X 射线从晶体原子规则排列形成的平行晶面上反射”—— 这些反射后的 X 射线会在检测器上形成建设性或破坏性干涉的衍射图案，而布拉格定律（Bragg's Law）正是解释这一现象的核心理论。

具体来说，X 射线会偏向特定方向，仅当这些方向满足 “不同平行晶面反射波的光路差为 X 射线波长整数倍” 时，才会产生建设性干涉；若不满足则发生破坏性干涉。这一方向选择机制，是布拉格定律（Bragg's Law）应用于晶体结构分析的基础。

图2：入射在晶格中的X射线

在图2中，在第一个平面（在晶格点A）反射的射线和从第二个平面反射的射线之间的路径差是IB+BJ=2IB（由于反射）。

二、布拉格定律（Bragg's Law）的数学公式与推导

在图 2 所示的晶体衍射模型中，从第一个晶面（晶格点 A 处）反射的 X 射线，与从第二个平行晶面反射的 X 射线之间，存在固定的光路差，该差值可表示为 IB + BJ = 2IB（因反射对称性，IB 与 BJ 长度相等）。
结合几何关系分析：在三角形 IAB 中，晶面间距 AB = d（即晶格常数），X 射线入射角为 θ，根据三角函数关系可推导出 IB = d·sinθ，因此光路差进一步简化为 2d·sinθ。

根据波的干涉原理，建设性干涉的发生条件是 “光路差为波长的整数倍”，这一条件正是布拉格定律（Bragg's Law）的数学表达基础，其公式为：
2d·sinθ = mλ

公式中各参数含义如下：

• m：衍射级数（为正整数，如 1、2、3...，代表不同级次的衍射）；
• λ：入射 X 射线的波长；
• d：晶格内原子间距（即晶面间距，也称晶格常数）；
• θ：X 射线与晶面的入射角（需注意，此处 θ 为 X 射线与晶面的夹角，非与法线的夹角）。
  
• 当满足上述公式时，X 射线会发生明显反射，在检测器上形成清晰的 X 射线衍射点；若不满足，则发生破坏性干涉，无明显衍射信号。

三、布拉格定律（Bragg's Law）的核心应用场景

布拉格定律（Bragg's Law）是晶体结构分析、材料识别等领域的核心理论工具，其具体应用可分为以下三类：

1. 材料识别：基于 “衍射指纹” 的物质鉴定

布拉格定律（Bragg's Law）最典型的应用是 X 射线衍射仪（XRD）中的材料识别。实验中，用波长与晶格常数（通常为几埃，1 埃 = 10?1?米）相当的 X 射线照射样品，通过改变 X 射线入射角或旋转样品，记录产生强烈散射峰的干涉图案 —— 这些图案中的 X 射线衍射点，因晶体不同方向的平行晶面而呈现特定分布。

由于每种晶体材料的原子排列结构唯一，其对应的 X 射线衍射图案如同 “物质指纹”，可通过比对标准衍射图谱实现材料精准识别。同时，结合布拉格定律（Bragg's Law）公式，还能从衍射角度计算出原子间距，进一步推断晶体的原子 / 分子排列方式，最终确定完整的晶体结构。

2. 材料科学：晶体结构的分析与表征

在材料科学领域，布拉格定律（Bragg's Law）是分析材料晶体结构的关键手段。例如，在金属材料、半导体材料的研发与生产中，可通过该定律检测材料的晶格完整性、是否存在缺陷（如位错、空位），或分析材料在热处理、压力加工后的晶体结构变化，为材料性能优化提供数据支撑。

3. 生物分子研究：复杂分子结构的解析

布拉格定律（Bragg's Law）也广泛应用于生物分子结构研究，尤其是蛋白质、核酸等复杂生物大分子的结构确定。通过 X 射线晶体衍射技术（基于布拉格定律原理），科研人员可获得生物大分子的晶体衍射数据，再结合计算生物学方法，还原出大分子的三维空间结构 —— 这一技术为理解生物分子功能（如酶的催化机制、抗体与抗原的结合方式）、研发靶向药物等提供了核心依据。