研究目的
应用局部分数阶拉普拉斯同伦摄动法（LFLHPM）于亥姆霍兹方程及耦合亥姆霍兹方程，以获得解析近似解。
研究成果
LFLHPM方法成功应用于求解涉及局部分数阶微分算子的Helmholtz方程及耦合Helmholtz方程的近似解。该方法在求解大范围线性与非线性局部分数阶偏微分方程的解析解和数值解方面具有强大效能，且相比其他数值方法具有较小的计算量。
研究不足
该研究聚焦于局部分数阶导数算子框架下的亥姆霍兹方程及耦合亥姆霍兹方程。该方法对其他类型微分方程或不同条件下的适用性尚未探讨。
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一种求解康托集上亥姆霍兹方程及耦合亥姆霍兹方程的修正分数阶同伦摄动法
DOI：10.3390/fractalfract3020030
期刊：Fractal and Fractional
出版年份：2019
更新时间：2025-09-16 10:30:52
摘要：
本文采用一种新技术——局部分数阶拉普拉斯同伦摄动法（LFLHPM）求解亥姆霍兹方程及耦合亥姆霍兹方程，获得解析近似解。该迭代过程基于局部分数阶导数算子（LFDOs）。此方法融合了局部分数阶拉普拉斯变换（LFLT）与同伦摄动法（HPM），具有易于实施且结果良好的特点。文中包含示例以验证该新技术的有效性与适用性。
作者：
Dumitru Baleanu，Hassan Kamil Jassim
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