研究目的
利用完美匹配层（PML）研究波导中亥姆霍兹方程的有限元近似解。
研究成果
该论文针对波导中采用完美匹配层（PML）的亥姆霍兹方程有限元近似，建立了准最优先验误差估计，证明了PML误差相对于PML宽度和强度具有指数收敛性。数值实验验证了理论收敛分析的正确性。
研究不足
该研究承认PML解缺乏完全规则性以及PML问题的各向异性特性（尤其是在PML阻尼参数较大时）。收敛速率可能会受到近截止模式存在的影响。
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波导中亥姆霍兹方程的PML-FEM近似误差分析
DOI：10.1051/m2an/2019026
期刊：ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis
出版年份：2019
更新时间：2025-09-23 15:19:57
摘要：
本文通过完美匹配层（PML）方法研究波导中亥姆霍兹方程的有限元近似解。该PML采用分段线性坐标伸缩函数定义，其两个参数分别用于吸收传播波和倏逝波分量，并在人工边界上采用诺伊曼条件截断（而非针对波导可能允许的截止模式所用的狄利克雷条件）。在分析PML问题的有限元时，需处理两大难点：PML解缺乏完全正则性，以及具有大PML阻尼参数的各向异性问题特征。我们采用随阻尼参数变化的PML区域各向异性有限元网格来应对该问题特性。主要目标是建立准最优先验误差估计（当不涉及截止模式时与PML问题的各向异性无关），包括关于PML宽度和强度的指数收敛误差估计。文中将给出验证收敛性分析的数值实验结果。
作者：
Seungil Kim
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