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手征介质中三维麦克斯韦方程组的电磁场行为

DOI：10.1016/j.jcp.2018.11.026 期刊：Journal of Computational Physics 出版年份：2019 更新时间：2025-09-10 09:29:36
摘要： 本文重点通过数值方法研究三维无源麦克斯韦方程组（含磁电耦合效应，用于建模三维互易手征介质）中广义特征值问题（GEPs）的特征结构行为。高效求解此类大规模GEP具有挑战性。我们结合零空间自由法、非精确移位求逆残差Arnoldi法和MINRES线性求解器，成功求解了矩阵维度高达5,308,416的GEP。该特征结构主要由手征参数γ决定：当手征参数γ较小时，所有特征值均为有限实数；当达到临界值γ=γ*时，GEP在无穷远特征值处会出现2×2的Jordan块。数值结果表明，随着γ从γ*增大，2×2 Jordan块会先分裂为共轭复特征对，随后快速与实轴碰撞并分岔为模量小于其他现有正特征值的正（共振）和负特征值。共振带还呈现反交叉相互作用。此外，共振模式的电磁场局域于结构内部，仅有少量场泄漏至背景（介电）材料。
作者： Tsung-Ming Huang，Tiexiang Li，Ruey-Lin Chern，Wen-Wei Lin
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研究概述 实验方案

研究目的

为了数值研究三维无源麦克斯韦方程组中具有磁电耦合效应（该效应用于模拟三维互易手征介质）所产生广义特征值问题（GEPs）的特征结构行为。

研究成果

该研究成功地将无空值空间方法与不精确移位反演残差Arnoldi方法及MINRES线性求解器相结合，用于求解手征介质三维麦克斯韦方程中出现的大规模广义特征值问题（GEPs）。其特征结构行为主要由手征参数γ决定，会出现共振模式和反交叉相互作用。共振模式的电场和磁场局域于结构内部，仅有少量场泄漏到背景材料中。

研究不足

该研究仅限于数值模拟，未包含实验验证。当求解特定手征参数γ值对应的线性方程组时，计算成本会变得非常高，这可能限制该方法对超大规模体系的适用性。

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