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具有多项式前因子的量子球堆积界

DOI：10.1109/TIT.2019.2891347 期刊：IEEE Transactions on Information Theory 出版年份：2019 更新时间：2025-09-23 15:23:52
摘要： 我们研究了经典-量子信道在低于容量速率下经典编码最优错误概率的下界，这类下界通常称为量子球包装界。Winter和Dalai曾为经典-量子信道推导过此类界，但其界中的指数仅在信道为经典时才一致。本文证明这两个指数具有变分表示形式并通过Golden-Thompson不等式相关联，从而再次确认Dalai的表达式在一般经典-量子信道中更强。其次，我们为经典-量子信道建立了有限码长球包装界，该界将Dalai的前置因子从亚指数阶显著提升至多项式阶。此外，对于恒定组成码获得的错误指数与已知最佳经典随机编码指数之间的差距以o(log n/n)阶消失，表明我们的球包装界在高码率区域几乎精确。最后，对于一类特殊的对称经典-量子信道，我们能在不依赖恒定组成码假设的情况下完全刻画其最优错误概率。主要技术贡献是两个量子假设检验的逆向Hoeffding界以及错误指数函数的鞍点特性。
作者： Hao-Chung Cheng，Min-Hsiu Hsieh，Marco Tomamichel
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研究概述 实验方案

研究目的

研究经典-量子信道在低于容量速率下经典编码的最优错误概率下界，特别是将前置因子从亚指数级改进为多项式级，并探索不同球包装指数之间的关系。

研究成果

该论文为具有多项式前因子的经典-量子信道建立了改进的球包装界，表明Dalai指数通常更强，且这些界对恒定组成码近乎精确。对于对称信道可实现精确表征。该研究通过提供更严格的误差界推动了量子信息理论的发展，并指出了未来研究方向，如扩展至无限维或实际应用。

研究不足

这些界限是针对有限维希尔伯特空间推导的，并假设了某些信道特性（例如C0,W < CW）。一般码的结果具有多项式前因子，但在所有情况下可能并非紧致；非对称信道的精确前因子问题仍有待解决。该分析基于理论假设，在未经进一步验证的情况下可能无法直接适用于实际实施。

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