研究目的
开发一种高效算法，用于从随机采样含噪频率数据中进行图像复原，采用总变分和小波稀疏正则化方法，并提供严格的误差估计及参数选择策略。
研究成果
该算法通过TV和小波正则化平衡稀疏性与边缘保持，有效从随机采样含噪频域数据中恢复图像。数值结果表明，在小采样比下性能令人满意，且重建质量优于现有方案，但计算耗时更长。
研究不足
由于使用了部分频率数据且缺乏L2惩罚项，该方法可能无法完美恢复所有图像细节，尤其是高灰度值区域。对于大尺寸图像，内迭代过程可能会产生较高的计算负荷。
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基于正则化的随机采样含噪频率数据图像复原
DOI：10.1080/17415977.2018.1557655
期刊：Inverse Problems in Science and Engineering
出版年份：2018
更新时间：2025-09-23 15:23:52
摘要：
考虑通过全变分正则化利用随机采样含噪频率数据进行图像复原。通过探究小波展开下图像的稀疏特性，我们建立了一个包含两个正则项的优化模型，分别用于约束复原图像的稀疏性和边缘保持性。严格建立了正则参数的选择策略及相应复原图像的误差估计。采用Bregman迭代方案最小化频域数据拟合的代价泛函。通过显式推导代价泛函的梯度，在每个Bregman迭代步中，还通过具有Tikhonov正则化的内迭代过程生成代价泛函的最小化解——该过程因正则化迭代矩阵的特殊结构而实现稳定高效求解。数值实验验证了所提方案的有效性。
作者：
Xiaoman Liu，Jijun Liu
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