研究目的
将有限元法（FEM）与多重多极子法（MMP）耦合，用于模拟无界域中具有空间变化特性的材料的麦克斯韦方程组。
研究成果
有限元-多极子方法耦合具有装配更简单、无奇异积分以及在耦合边界远离场源时呈指数收敛等优势。在各类耦合方法中，建议优先采用偏微分方程约束耦合以确保可靠性，而多场耦合与基于间断伽辽金的方法虽计算成本较低，但更易出现病态问题。未来工作将围绕麦克斯韦方程组开展完整数值分析。
研究不足
该方法存在病态问题，且缺乏关于三维多极子布置的严格理论。它对粗糙网格和高数量多极子容易产生误差，并且需要用户输入如DG耦合中的惩罚参数等参数。
1：实验设计与方法选择：
本研究采用有限元法（FEM）与多极子程序（MMP）耦合求解具有空间变化材料特性的无界域麦克斯韦方程。开发了四种耦合方法：基于最小二乘的耦合、多场变分公式、不连续伽辽金耦合以及切向迹耦合。
2：样本选择与数据来源：
通过精确解和静磁感应器装置进行数值实验。计算域包含有限元有界区域和无界MMP区域，几何形状包括球体、环面、圆柱体和棱柱体。
3：实验设备与材料清单：
计算工具包括COMSOL（网格生成）、C++14代码（搭配Eigen v3.3.4线性代数库）、HyDi（FEM组件）及PARDISO v5.0.0（矩阵求解）。未提及物理实验设备。
4：4线性代数库）、HyDi（FEM组件）及PARDISO v0（矩阵求解）。未提及物理实验设备。 实验流程与操作步骤：
4. 实验流程与操作步骤：生成并细化网格（FEM采用h-加密，MMP采用p-加密），实施耦合方法后，通过监测FEM与MMP区域的L2误差研究收敛性。非线性情况执行迭代计算。
5：数据分析方法：
计算FEM与MMP部分的相对L2误差，生成收敛曲线和表面图以分析网格加密及多极子数量对误差行为的影响。
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