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高波数Helmholtz方程的有限元法与完全匹配层截断的CIP-FEM方法

DOI：10.1137/17M1140522 期刊：SIAM Journal on Numerical Analysis 出版年份：2019 更新时间：2025-09-23 15:22:29
摘要： 采用完美匹配层(PML)技术对高波数的亥姆霍兹散射问题进行截断处理，随后用线性连续内罚有限元法(CIP-FEM)进行离散。证明截断后的PML问题满足inf-sup条件，其inf-sup常数具有O(k?1)量级。讨论了截断PML问题的稳定性和收敛性，特别是其收敛速率达到了先前结果的两倍。在k3h2足够小的网格条件下，证明了线性CIP-FEM及有限元法在能量模下的预渐近误差估计为C?kh + C?k3h2。数值实验验证了该预渐近误差估计，并表明通过调节CIP-FEM中的罚参数可显著减少污染误差。
作者： Yonglin Li，Haijun Wu
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研究概述 实验方案 设备清单

研究目的

采用完全匹配层（PML）技术截断高波数亥姆霍兹散射问题，并用CIP有限元法进行离散化，证明其稳定性、收敛性及预渐近误差估计。

研究成果

截断PML问题满足一个常数为O(k?1)的inf-sup条件，并推导出CIP-FEM的预渐近误差估计为C1kh + C2k3h2。数值结果表明，调整惩罚参数可显著减少污染误差，使得CIP-FEM在高波数问题中优于标准FEM。

研究不足

该分析假设PML介质特性恒定且网格条件特定（例如k3h2足够?。?。该方法若不做修改可能不适用于可变PML特性，且数值测试仅限于采用等边三角剖分的二维情况。

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