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通过广义分数阶热传导研究功能梯度材料裂纹条带的瞬态热弹性响应

DOI：10.1016/j.apm.2019.01.026 期刊：Applied Mathematical Modelling 出版年份：2019 更新时间：2025-09-22 20:01:19
摘要： 本研究基于广义分数阶热传导理论，分析了含平行于自由表面裂纹的功能梯度材料弹性带的热冲击问题。假设嵌入裂纹为绝热状态。采用傅里叶变换和拉普拉斯变换求解与时间分数阶偏微分方程相关的混合初边值问题。通过求解奇异积分方程组获得拉普拉斯变换域内的温度场和热应力分布。运用拉普拉斯逆变换的数值反演方法给出时域热弹性场的计算结果，图形化展示了上下裂纹面温差及裂尖热应力强度因子，揭示了热通量相位滞后、分数阶数和梯度指数对传热过程的不同调控作用。对比研究了非傅里叶模型与经典傅里叶模型的温度跃变及热应力强度因子差异，数值结果表明波状效应和记忆效应是分数阶Cattaneo热传导的两个显著特征，而经典傅里叶热传导中不存在这些现象。
作者： Xue-Yang Zhang，You-Jun Xie，Xian-Fang Li
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研究概述 实验方案

研究目的

利用广义分数阶热传导理论分析功能梯度材料裂纹条带的瞬态热弹性响应，以探究分数阶数、热流相位滞后及梯度指数对温度场和热应力的影响。

研究成果

广义分数阶热传导模型有效捕捉了功能梯度材料中的波状行为和记忆效应，其中分数阶、热通量相位滞后和梯度指数显著影响瞬态温度与热应力强度因子。合适的材料梯度可降低热应力，该模型推广了经典的傅里叶和双曲型热传导理论。

研究不足

该研究是理论性的，假设了理想化条件（如材料性能呈指数梯度变化、裂纹面绝热），未考虑实验验证或实际材料缺陷。数值方法可能存在计算局限性，且模型仅适用于具有弱热弹性耦合的二维平面应力问题。

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