手征介质中三维麦克斯韦方程组的电磁场行为

摘要： 本文重点通过数值方法研究三维无源麦克斯韦方程组（含磁电耦合效应，用于建模三维互易手征介质）中广义特征值问题（GEPs）的特征结构行为。高效求解此类大规模GEP具有挑战性。我们结合零空间自由法、非精确移位求逆残差Arnoldi法和MINRES线性求解器，成功求解了矩阵维度高达5,308,416的GEP。该特征结构主要由手征参数γ决定：当手征参数γ较小时，所有特征值均为有限实数；当达到临界值γ=γ*时，GEP在无穷远特征值处会出现2×2的Jordan块。数值结果表明，随着γ从γ*增大，2×2 Jordan块会先分裂为共轭复特征对，随后快速与实轴碰撞并分岔为模量小于其他现有正特征值的正（共振）和负特征值。共振带还呈现反交叉相互作用。此外，共振模式的电磁场局域于结构内部，仅有少量场泄漏至背景（介电）材料。