格点麦克斯韦方程（特邀论文）

摘要： 我们讨论了基于随机（不规则）格点对麦克斯韦方程四维（4维）时空的从头算（ab initio）表述。该表述通过将麦克斯韦方程置于微分形式外微积分框架中，并将其转换至单纯复形——其中场与致因源表示为微分p-形式，并与构成时空格点胞元（单形）集合的定向p维几何对象配对。我们特别关注单纯时空格点情形，因其可作为更通用胞元（多边形）格点的构建基础。利用广义斯托克斯定理，基于仅取决于单形间连通性与相对方向的组合关系构建离散微积分运算。该表述自然地将（格点）4维时空麦克斯韦方程分解为无度规部分与依赖度规部分，后者通过采用惠特尼形式（即离散微分形式的典范插值子）构建的离散霍奇星算子实现编码。本文通过基于重心坐标概念的几何构造（用于表示单形上点）及其在4维空间中对更高维对象（线、面、体与超体）的推广，阐明了惠特尼形式的推导过程。我们强调原格点、重心对偶格点及重心分解格点在实现格点理论完整描述中的关键作用?；谖⒎中问酵馕⒒植⒉捎没萏啬嵝问阶魑〔逯底拥母竦懵罂怂刮し匠?，继承了连续理论中的辛结构及能量守恒、电荷守恒等离散守恒定律类比，同时为格点上不同场与源的自由度提供精确定位规则，并给出构建无伪模、频谱污染及（无条件）数值不稳定性的自洽数值解法设计原则。我们还简要探讨了格点4维麦克斯韦方程与(3+1)维麦克斯韦方程某些离散化方案（如有限差分与有限元）的关联。