具有动态电磁场的电流控制压电梁的建模与稳定化

摘要： 压电材料可以以电流（或电荷）作为电气输入进行控制，而非电压。本文主要目的是推导电流控制压电梁的支配方程并研究其可控性。在压电材料模型中，磁导率通常被忽略，但它对控制系统的特性（如可控性）具有显著的定性影响。除考虑电流控制外，该模型还有若干新特点：最重要的是纳入了完全动态磁模型；同时选择电势和磁矢量势为厚度方向二次分布，以包含电磁场的感应效应。采用哈密顿原理推导出边界值问题，该问题模拟了电极处由电流（或电荷）源驱动的单个压电梁。由此得到两组解耦的偏微分方程组：一组描述梁的拉伸运动，另一组描述弯曲运动。由于电流（或电荷）控制器仅影响拉伸运动，本文重点研究拉伸方程的控制问题。研究表明梁的拉格朗日量在特定变换下保持不变，并采用库仑型规范条件——该条件使电势方程与磁势方程解耦。通过半群方法证明柯西问题适定，与电压激励不同，在自然能量空间中获得了有界控制算子。论文最后分析了可控性，并与其他激励方法和模型进行了比较。