光学断层成像中一维扩散方程的反问题

摘要： 本文研究基于扩散方程的光学层析成像一维反问题。本研究旨在对一维反问题进行数学与数值分析。第一阶段采用中间椭圆方程求解带边界条件的正向扩散方程，给出解的存在性与唯一性结果，并运用样条伽辽金方法提出频域光子密度的近似解。第二阶段给出了正向解的稳定性、Lipschitz连续性以及Dirichlet-to-Neumann非线性映射关于光学参数的Fréchet可微性等理论结果，利用Fréchet导数实现该反问题的线性化?；谡蚧际醯呐６俜捎糜诩扑惴次侍獾慕平?。通过多个测试案例验证了该方法对光滑与非光滑光学参数解均具有高精度、高效性及良好的分辨特性。