研究目的
根据计算域边界处的流动测量数据来估算光学特性，即吸收系数μa、扩散系数D和折射率ν。
研究成果
该论文针对具有Robin边界条件的一维扩散传输方程提出了一个非线性反问题。针对正问题和反问题均提供了理论及数值结果。通过数值算例证明，所提方法能准确重建光学参数。
研究不足
所研究的问题存在一定局限性，例如在乳腺X光摄影、乳腺癌治疗和光学断层扫描中的应用。针对光学断层扫描中更实际应用的二维逆问题或更高维问题，需要进一步研究和未来工作。
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光学断层成像中一维扩散方程的反问题
DOI：10.5269/bspm.v37i3.34223
期刊：Boletim da Sociedade Paranaense de Matemática
出版年份：2017
更新时间：2025-09-04 15:30:14
摘要：
本文研究基于扩散方程的光学层析成像一维反问题。本研究旨在对一维反问题进行数学与数值分析。第一阶段采用中间椭圆方程求解带边界条件的正向扩散方程，给出解的存在性与唯一性结果，并运用样条伽辽金方法提出频域光子密度的近似解。第二阶段给出了正向解的稳定性、Lipschitz连续性以及Dirichlet-to-Neumann非线性映射关于光学参数的Fréchet可微性等理论结果，利用Fréchet导数实现该反问题的线性化?；谡蚧际醯呐６俜捎糜诩扑惴次侍獾慕平?。通过多个测试案例验证了该方法对光滑与非光滑光学参数解均具有高精度、高效性及良好的分辨特性。
作者：
Mohamed ADDAM
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