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一种用于图像中线条超分辨率和正则化的凸方法

DOI：10.1137/18M118116X 期刊：SIAM Journal on Imaging Sciences 出版年份：2019 更新时间：2025-09-22 16:58:40
摘要： 我们提出了一种新的凸优化公式，用于解决退化图像中直线恢复问题。遵循近期超分辨率研究的范式，我们专门设计了一个原子范数惩罚项，并通过原始-对偶算法求解该优化问题。这个简约模型能够从低通测量数据中重建直线，即使在存在大量噪声或模糊的情况下也能实现。此外，通过对复原图像的行和列执行Prony方法，可获得具有亚像素精度的直线参数频谱估计。
作者： Kévin Polisano，Laurent Condat，Marianne Clausel，Valérie Perrier
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研究概述 实验方案 设备清单

研究目的

从低通测量中恢复退化图像中的线条，即使在存在噪声或模糊的情况下，也能以亚像素精度估计线条参数。

研究成果

所提出的凸优化公式及算法能以高精度从退化图像中成功恢复直线，即便在强噪声和模糊条件下亦然。该方法通过规避离散化限制，性能优于霍夫变换和拉东变换等传统技术。未来工作包括理论鲁棒性分析、提升速度的并行计算，以及应用于生物医学图像中的曲面结构。

研究不足

该方法假设点扩散函数是可分离且带限的，在水平方向上具有周期性，并且最初将线角度限制为较为垂直（在-π/4到π/4范围内），不过也提供了适用于一般角度的扩展方案。该算法在追求高精度时可能较慢，且在分离条件下实现完美重建的理论保证尚未完全确立。

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