研究目的
证明具有变系数和奇异势的广义亥姆霍兹方程的极限吸收原理，并建立与嵌入本征值及色散方程相关的均匀预解估计。
研究成果
该论文为变系数亥姆霍兹方程建立了极限吸收原理，在索末菲辐射条件下证明了解的存在唯一性。文中给出了表明无嵌入本征值与共振的均匀预解估计，并讨论了其在色散方程平滑估计中的应用。
研究不足
结果要求扰动和系数满足小量条件，且估计仅在高频或特定衰减条件下具有一致性。该分析仅限于具有狄利克雷边界条件的外部区域，可能无法推广至其他边界条件或更一般的区域。
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具有可变系数的亥姆霍兹方程的极限吸收原理
DOI：10.4171/JST/229
期刊：Journal of Spectral Theory
出版年份：2018
更新时间：2025-09-23 15:22:29
摘要：
我们证明了在外部区域上具有狄利克雷边界条件、且在无穷远处满足索末菲辐射条件的广义亥姆霍兹方程的极限吸收原理。算子L是一个具有可变系数的二阶椭圆算子；其主部是拉普拉斯算子的微小长程扰动，而低阶项可以是奇异的且较大的。主要工具是一个尖锐的一致预解估计，该估计对嵌入特征值问题和色散方程的平滑估计问题也有独立的应用。
作者：
Federico Cacciafesta，Piero D’Ancona，Renato Lucà
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