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通过凸优化实现成像反问题中可扩展的贝叶斯不确定性量化

DOI：10.1137/18M1173629 期刊：SIAM Journal on Imaging Sciences 出版年份：2019 更新时间：2025-09-23 11:49:05
摘要： 我们提出了一种针对大规模成像反问题的贝叶斯不确定性量化方法。该方法适用于所有对数凹的贝叶斯模型——其中最大后验概率（MAP）估计属于凸优化问题。该框架用于分析MAP估计中观测到的特定结构（如医学影像中的病灶、天文影像中的天体源）的可信度，从而将其作为证据支撑决策与结论。具体而言，基于贝叶斯决策理论，我们通过执行以下步骤的贝叶斯假设检验来验证目标结构：首先假设真实图像中不存在这些结构，继而利用数据与先验知识以高概率拒绝该原假设。由于涉及高维计算，此类检验在成像问题中通常极难实现。本研究的核心创新在于：利用概率集中现象与底层凸几何特性，将贝叶斯假设检验转化为凸优化问题，并通过可扩展优化算法高效求解。这使得该方法能处理其他贝叶斯计算方法无法应对的高分辨率、高灵敏度成像问题。我们在天文与医学领域的一系列复杂傅里叶成像问题上验证了本方法（命名为BUQO，即基于优化的贝叶斯不确定性量化）。相关MATLAB代码已发布于GitHub。
作者： Audrey Repetti，Marcelo Pereyra，Yves Wiaux
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研究概述 实验方案 设备清单

研究目的

提出一种可扩展的贝叶斯不确定性量化方法，用于大规模成像反问题，具体通过将贝叶斯假设检验构建为凸优化问题，来分析最大后验估计（如病灶或天体源）中观测结构的置信度。

研究成果

BUQO方法通过将假设检验构建为凸优化问题，为高维成像反问题中的贝叶斯不确定性量化提供了一个可扩展的框架。它能高效处理其他方法（如MCMC）在计算上难以应对的大规模问题。在射电天文学和磁共振成像中的应用表明，该方法能够评估图像结构的置信度，结果显示采样率越高、噪声水平越低时确定性越强。未来工作应解决模型校准问题并拓展至非线性问题。

研究不足

该方法仅适用于对数凹贝叶斯模型。其假设集合S具有凸性，实际应用中可能出现收敛缓慢的情况。数值近似会导致无法获得精确零距离，因此需要设置容忍阈值（例如η=3%）。该方案不适用于非凸问题或非对数凹模型。模型误设与近似误差是固有存在的，且由于主观模型选择因素，该方法可能无法为实际应用提供准确的概率陈述。

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