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oe1(光电查) - 科学论文

10 条数据
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  • 亥姆霍兹方程解中的径向乘子

    摘要： 我们利用依赖于径向坐标的亥姆霍兹方程解来定义径向乘子，并在任意维度m>1（该维度下亥姆霍兹算子有定义）的空间中找出它们之间的递推关系。研究表明，对这些乘子进行微分的过程会导出一组亥姆霍兹方程的解，这些解可表示为径向乘子与调和多项式的乘积。文中给出了关于径向乘子性质及亥姆霍兹方程解中调和多项式结构的定理。建议采用由径向乘子和调和多项式构建的这些解来处理具有球形和圆柱形边界的多层域梯度弹性问题，因为它们能以显式代数形式呈现边界条件。

    关键词： 梯度弹性、广义Papkovich-Neuber表示、亥姆霍兹方程、径向乘子、调和多项式

    更新于2025-09-23 15:23:52

  • 具有可变系数的亥姆霍兹方程的极限吸收原理

    摘要： 我们证明了在外部区域上具有狄利克雷边界条件、且在无穷远处满足索末菲辐射条件的广义亥姆霍兹方程的极限吸收原理。算子L是一个具有可变系数的二阶椭圆算子；其主部是拉普拉斯算子的微小长程扰动，而低阶项可以是奇异的且较大的。主要工具是一个尖锐的一致预解估计，该估计对嵌入特征值问题和色散方程的平滑估计问题也有独立的应用。

    关键词： 平滑估计、极限吸收原理、变系数、亥姆霍兹方程

    更新于2025-09-23 15:22:29

  • 关于外Helmholtz方程高阶紧致离散格式的迭代方案评述

    摘要： 我们研究了针对亥姆霍兹方程的高阶吸收边界条件的各种表述形式。

    关键词： 吸收边界条件，亥姆霍兹方程

    更新于2025-09-23 15:21:21

  • 半圆域中亥姆霍兹方程的混合斜导数问题

    摘要： 考虑半圆盘中亥姆霍兹方程的混合斜导数边值问题。我们证明了当方程中参数取值足够大时该问题的唯一可解性，并显式构造了逆算子的主要部分。

    关键词： 唯一可解性、混合斜导数问题、半圆盘、亥姆霍兹方程

    更新于2025-09-23 15:21:01

  • 波导中亥姆霍兹方程的PML-FEM近似误差分析

    摘要： 本文通过完美匹配层（PML）方法研究波导中亥姆霍兹方程的有限元近似解。该PML采用分段线性坐标伸缩函数定义，其两个参数分别用于吸收传播波和倏逝波分量，并在人工边界上采用诺伊曼条件截断（而非针对波导可能允许的截止模式所用的狄利克雷条件）。在分析PML问题的有限元时，需处理两大难点：PML解缺乏完全正则性，以及具有大PML阻尼参数的各向异性问题特征。我们采用随阻尼参数变化的PML区域各向异性有限元网格来应对该问题特性。主要目标是建立准最优先验误差估计（当不涉及截止模式时与PML问题的各向异性无关），包括关于PML宽度和强度的指数收敛误差估计。文中将给出验证收敛性分析的数值实验结果。

    关键词： PML（完美匹配层）、亥姆霍兹方程、波导、有限元方法

    更新于2025-09-23 15:19:57

  • 波导中多次散射的狄利克雷-诺伊曼边界条件

    摘要： 本文研究一种多重Dirichlet-to-Neumann（MDtN）边界条件，用于求解由Helmholtz方程控制的波导中包含多个障碍物、空腔或不均匀介质的时谐多重散射问题，这些障碍物、空腔或不均匀介质之间放置有直波导。通过分析障碍物、空腔或不均匀介质间直波导内傅里叶级数表示的解析解，推导出MDtN条件。所提方法随后移除散射体间的直波导，并在域截断产生的人工边界上施加MDtN条件。该数值技术可大幅降低计算量。我们建立了采用完整MDtN条件的降维问题及采用截断MDtN条件的降维问题的适定性，并将证明满足截断MDtN条件的近似解具有指数收敛性。

    关键词： 亥姆霍兹方程、多次散射、多重狄利克雷-诺伊曼条件、波导

    更新于2025-09-19 17:13:59

  • 等离子体金属纳米间隙表面等离激元共振的数学分析

    摘要： 我们建立了一个关于具有纳米间隙缺陷的无限厚金属板表面等离子体共振激发的数学理论。利用层势技术，我们确定了该散射问题的适定性。进一步获得散射解的渐近展开式，以刻画表面等离子体波的主导项，并推导出解中等离子体部分与非等离子体部分的精确估计。给出了表面等离子体共振与纳米间隙尺寸以及金属介电常数实部和虚部的显式依赖关系。

    关键词： 表面等离子体共振、亥姆霍兹方程、亚波长结构、积分方程

    更新于2025-09-16 10:30:52

  • 一种求解康托集上亥姆霍兹方程及耦合亥姆霍兹方程的修正分数阶同伦摄动法

    摘要： 本文采用一种新技术——局部分数阶拉普拉斯同伦摄动法（LFLHPM）求解亥姆霍兹方程及耦合亥姆霍兹方程，获得解析近似解。该迭代过程基于局部分数阶导数算子（LFDOs）。此方法融合了局部分数阶拉普拉斯变换（LFLT）与同伦摄动法（HPM），具有易于实施且结果良好的特点。文中包含示例以验证该新技术的有效性与适用性。

    关键词： 局部分数阶同伦摄动法，局部分数阶拉普拉斯变换，局部分数阶导数算子，亥姆霍兹方程

    更新于2025-09-16 10:30:52

  • 具有多个相同谐振腔的二维量子波导中共振隧穿的渐近行为

    摘要： 波导所占区域为一条包含n+1个等宽窄道的带状结构，窄道直径为ε。自由电子的波函数满足亥姆霍兹方程的狄利克雷边值问题。任意两个相邻窄道之间的波导部分都起着谐振腔的作用。在闭合谐振腔的某个单重本征值附近，会出现n个高度接近1的共振峰。令ε趋近于0，我们得到了谱参数共振值的渐近公式以及共振峰半高宽度的渐近公式，并描述了共振点附近透射系数的变化行为。

    关键词： 变截面，量子波导，共振隧穿，亥姆霍兹方程，渐近描述

    更新于2025-09-12 10:27:22

  • [2019年IEEE欧洲激光与电光会议暨欧洲量子电子学会议(CLEO/Europe-EQEC) - 德国慕尼黑(2019.6.23-2019.6.27)] 2019年欧洲激光与电光会议暨欧洲量子电子学会议(CLEO/Europe-EQEC) - 利用重叠积分确定波导轮廓

    摘要： 导波结构中折射率分布的测定是应用光子学领域的核心问题，其应用范围涵盖光纤到飞秒激光直写波导。一种无损且相对简便的方法是通过测量传输场来获取折射率分布——通过直接反演亥姆霍兹方程从传输场计算折射率分布，该技术称为近场法。本文提出基于重叠积分反演的新型近场方法：根据波导理论，输入场Ein(x)耦合至第m个模场ψm(x)的功率为am=∫Ein(x)ψ*m(x)dx。当输入场平移x0时，重叠积分am(x0)即为输入光束Ein与模场ψm的卷积运算。该卷积算子能隐式滤除噪声而不产生畸变或伪影。实验测量的传输场Eexp将包含高斯白噪声η（噪声幅值为N）。前述公式中P表示总功率|am(x0)|2。若同步测量传输场的振幅与相位，可对任意导模m进行重叠积分反演；若仅测量强度，则仅当波导为单模时可实现反演。图1(a)展示了仅测强度情况下的重建模场示例（ψ0=cosh(x/w)，w/λ=4，N/P=1×10^-4），重建场与精确解高度吻合，显著差异仅出现在|x/λ|>10区域——该范围超过单次直接测量传输场所能达到的极限。下一步是通过反演亥姆霍兹方程计算重建模场的二阶导数。直接应用反演协议会显著放大噪声（尤其在模场尾部），导致即使模场重建良好时仍出现虚假振荡。该问题可通过根据波导理论采用衰减指数拟合模场尾部来解决。图1(b)所示重建波导分布未出现尾部人工振荡，与原始波导相比误差为10%（该误差随原始信噪比N/P略有变化）。

    关键词： 折射率、重叠积分、亥姆霍兹方程、波导轮廓、近场法

    更新于2025-09-11 14:15:04